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递归给出了极其漂亮的分形图形，这些图形充分阐述了分形的特征，自相似，也就是标度对称。
思考：
1.我们的大脑，保持分形结构，存在大量褶皱，使得大脑皮层的面积达到很高的数值。我们大脑的神经细胞（神经元）连接方式的可能性居然比宇宙中的原子数目还多！神经元的连接方式如果能遍历任意组合，那么我们将成为神！实际上我们大脑负责处理多数事物的神经元连接方式组合远远超过其他动物，因此在竞争中所向无敌。但组合方式数量始终是有限的（在很多项目上，因为处理神经元数目少，所以据劣势。比如视力vs隼，嗅觉vs猪；但理性思考和抽象思考方面的能力，使得人极度膨胀，丧失理性，有着成为神的冲动。）
2.不同尺度海岸线的曲折类似状况，蕴含着标度对称，就意味着存在遍历一维曲线的能力。通常可以使用随机koch来模拟海岸线。海岸线决定于大陆板块的运动、冰川变化、河流泥沙的沉积。而这些和地球内部流体运动、大尺度气温变迁相关联。可以说着小尺度上，决定海岸线的因素很随机，在大尺度上也很随机，直到地球板块阶段，大致轮廓才能确定。这也正是随机koch线段可以模拟海岸线的原因。
3.地质运动和火山这两种造山起因完全不同，所以山的外在表现特征不同。撇去山上的植被，无论规模大小，都存在不同程度的相似性。山的体积是有限值，而表面积无限扩充。和海绵相同，都是介于二维和三维的对象。火山喷发时，会产生大量浮石，可漂浮在水面上。这些浮石都是海绵类型的分形结构。由于孔状连接毕竟是岩石材质，可以作为搓脚石，去除体表死皮组织。
4.递归的本质给出了一个限制，上次递归的结果作为本次递归的初始值，那么意味着递归的输入和输出是同一类型。如果输入和输出完全不同类型，比如能量和时间，那么无法完成递归。在物理系统中，可通过变换过程的作用方式，使得输入输出完全同类型。最简洁的类型：输入输出是纯粹的数值，没有任何单位。在物理上称为无量纲方法，由美国人buckingham提出的定理来处理。在数学上，数值没有区别，但是存在数的组织方式的差异（标量、矢量、矩阵…）。当组织方式相同时，递归的方法一般称为迭代（过程一般称为算子）。数值大小上的差异：在计算机实施运算时，数值差异太大，导致表达误差的放大。让输入输出的数值大小接近（最好是在1附近），最大程度地保持精度，称为归一化处理。递归结束时，输出为最终结果，那么递归过程的中间产物从几何角度来看，就是不断接近最终结果的过程，可把最终结果称为不动点。如果中间结果和不动点之间的距离在持续减小，则过程是单调的。现实的世界总是存在误差，无法完美地抵达不动点。通常在中间结果在小范围变动而不逾越范围时结束递归，称递归停滞，并以此时中间结果为最终结果。
分形必然意味着递归，但递归不一定产生分形！分形是递归的充分条件，递归是分形的必要条件。意味着分形和递归两者不对称。那么产生分形和不产生分形的递归，存在什么差异？
在自然界，任何变动，都可以从多个角度来观察。从能量的角度，系统任何变动都可以分类为获得能量、能量不变、失去能量中的一类。失去能量过程，能量最低为0，无法为负。因此这类过程不可能产生遍历状况，因为能量比初始大的情况永远无法出现。获得能量过程，如果能量持续增加，最后到无限大。但能量低于初始值的情况无法出现。因此如果递归过程出现遍历，就必须：1.能量放大。2.能量不是单调放大，中间出现反复（震荡），进入低能量状态。能量不变，则能量任意转换。由能量转换的不对称性，最终能量变为无价值的热，无法实现能量遍历。能量无限大，这个无法在我们的宇宙出现。因此换视角，以状态的视角来观察递归过程。状态变动存在范围，那么观察状态是否遍历整个范围。状态变动，如果存在不动点，无论是单调接近还是震荡接近，都意味着无法遍历。如果中间结果的变动范围：1.始终不存在收缩，2.并且无规律可寻，那么意味着遍历（变动范围一直在增加，可能出现吗？）！我们把遍历状态的过程称为混沌过程。
在一个区间内出现遍历，和无限制的遍历，是等效的吗？遍历意味着标度对称，那么有限区间可以放大到无限，因此遍历等效。因此观察递归是否产生分形，则观察递归是否存在上述的两个特性。
递归出现分形与否，有时候仅仅只是某个数值的微不足道的差异。对于这种差之毫厘，谬以千里的情况，我们称之为不稳定状态。而毫厘产生千里的效果，称为蝴蝶效应。迭代过程表达式ax(1-x)，当初始x在[0,1]之间时，反复进行迭代，a信息完全的过程->信息消失。分解这个过程为两部分：1.信息完全->信息完全的过程->信息完全。2.微小的未知信息->信息完全的过程->（数量未知）未知信息。综合两部分，可以推理出，虽然未知信息的数量未知，但肯定和原始信息的数量相当，导致综合结果对应的信息消失！那么递归过程必然实现了将微小的误差放大到足以扰乱正常信息的程度。递归过程放大误差信息。本质是误差的数值逐渐变大。而递归结果存在范围，则意味着原始的数值无法增加，原始信息量和误差信息量相比，逐渐降低。
2.若将精确初始值当作误差来看待，则递归过程必将中间结果放置到允许范围的任意位置，假设存在某些无法抵达的位置，则意味着误差信息是有规律可循的！因此产生混沌的递归必然蕴含着遍历。
3.计算机的精度截断，意味着未知信息的丢失。事实上，在误差放大过程中，不断依赖从前是更微小的数值补充未知信息。截断意味着补充丧失。在递归计算时，出现重复情况。比如递归进行2000次，发现结果和初始值完全相同！那么这个递归就存在周期为2000的周期性。当精度提高，发现周期性延长。若不存在精度截断，则不存在周期性。
4.计算机不可能模拟真实的天气变化轨迹，但却可以尝试让真实天气轨迹为阴影轨迹。进行气候模拟时，初始的气象观测值非常多，都存在误差。多次计算机模拟力争找到阴影轨迹为真实轨迹的情况。事实上在解释计算结果为真实天气状况时，大量轨迹对应的却是数量相对很少的气象状况。最终给出了各种气象状况的可能性。
5.现实生活中观察周期性的变动。轻轻打开水龙头，缓慢生成水滴，最后滴落。统计一分钟下落的水滴个数。然后轻微拧大水龙头，增加出水量。继续统计一分钟水滴个数。会发现，水滴个数不变，仅仅是大水滴、小水滴、大水滴、小水滴这样的方式滴落。当出水量大到一定程度，水滴个数突然变成原来的两倍！在原来滴落两滴的时间内，四滴水滴落。继续拧大水龙头，观察水滴个数，发现增加的规模都是两倍。以原始两个水滴之间的时间间隔为单位，统计此时间段内水滴的个数，则水滴个数就是2、4、8、16…这样的序列。没有其他情况出现！当水滴个数增加到一定程度后，水滴序列不再有规律，水滴似乎随机下落，混沌出现！继续放大出水量，水滴之间无分割时间，变成小水流。（注意水龙头下面用容器接水，避免浪费。此时不能用称重的方法来统计水滴个数，因为大小不同。）
梅乐芝经理的科普文章（十四）
第14节从无序到有序
前面曾介绍熵，就是混乱程度的度量。而混乱程度就是无序程度。如何体会混乱？在一个系统中，以什么标准来表达混乱程度的增加或减小？以4硬币的系统为例，全部是正面或反面朝上，则系统仅有2种状态。如果是2个正面2个反面，则有12种状态。以状态的数量为混乱的程度指标，那么硬币系统全部同面向上的状态数量最少，无序程度最低，有序程度最高。2正2反的无序程度最高，有序程度最低。冰中的水分子固定某个位置震荡，而水的分子可以自由移动，同质量水就比冰的熵高。由热力学第二定律，封闭系统（物质和能量守恒）的熵总是增加的。也就是混乱是系统趋势。但在自然界，可以发现大量由无序变有序（无序程度由高变低）的情况出现。秋高气爽，天气中经常出现云街现象。前面曾介绍对称的破缺，产生bnard对流。细胞的繁殖过程中，把混乱的材料分子，加工成极端有序的排列，双螺旋dna。这些现象的出现，似乎违反了熵增原理。
这些有序现象（称为自组织现象）的产生条件，和热力学第二定律的前提条件不同。在自组织现象中，物质和能量都在变动，不满足熵增的基础要求。一个系统，和外部环境进行物质及能量的交换（熵也同时发生变化），当系统可维持平衡时的结构称为耗散结构。依赖环境的能量补给以及将熵释放到环境中，此时系统的熵不变或者减小。这个理论体系是由比利时人普里高津建立。从全局来看，热力学第二定律依然成立，熵减小仅在局部发生。
地球诞生时，遍地岩浆，火山和陨石撞击时常发生。随着时间流逝，表层逐渐冷却。那时是荒芜的世界。化石记载，自38亿年前，出现原始的生命形式（同时期地球产生磁场），地球的表面地貌和大气完全由生命改变。地球生命的出现和发展历史，就是由无序变为有序最强烈形式。我们的出现就是终极逆天改命！
思考：
1.bnard对流出现时，分子状态总数因对流的出现而大幅度减小，系统的熵因此变低。系统的对称性突然破缺，对流的平移中心线和旋转对称轴由以前的无数个降为几个。但（!）系统的信息量急剧增加。熵、对称、信息是相互关联的，熵是系统各部分能出现的状态数量总和，对称是系统的对某种操作的不变性，信息是系统各种状态存在的可能性大小的度量，体现不同角度对系统描述的结果。混乱程度愈大，各部分愈相似，则1.不变性愈大。2.差异愈小=信息量愈小。
2.生命的起源有多种解释。浅海、泥沼、冰湖、深海、粘土、火星（或彗星）都是可能的起源地。由于无法复制当时的情况，所有的理论都是假说，区别在于可行性大小。但可行性大小与当时的情况没有关联，因为不能重复进行多次生命起源实验来验证可行性。但也可以争论生命是多次起源的。总之，生命是出现了。从无甚关联的一些分子团，到细胞结构的出现、rna、dna，分子的组织程度突飞猛进，由无序进入到极端有序，dna记录了生物一生所有可能的生化反应（仔细观察白炽灯泡的钨丝，和dna有类似结构）。在地球上看来，是发生熵极端减小事件，太阳辐射为此事件提供能量。从太阳看来，毫末之处的浪花翻转，丝毫不影响本系统的运转，再过50亿年，再极端的事件也湮灭在太阳的末日中。唯一的期待就是涅磐。因为组成我们身体的材料都是更早恒星的遗物。
3.具备现代意义上的城市早在公元前2000年出现在印度河下游。但是工业革命以后，才大规模出现在这个世界。乡村，类似大的分子团，在广泛的区域内存在，相应的对称性和熵都比较高。城市则更像细胞，组织齐全，具备各种功能。世界的城市化过程，就是世界的熵减过程。
4.人类的祖先来自东非，这个已成为共识。在人类先祖进入到旧石器时代后，持续了百万年，也没有什么进展。和黑猩猩、海獭一个层次，熵值非常高。新石器时代是重大突破，人类很轻易地征服了整个陆地世界，适应了各地环境，产生不同的生存方式，熵值陡然降低。1万年前，当人类摆脱狩猎，进入农业时代，社会的组织（因农业生产需求）及宗教的发展，使得文明得以诞生，产生更高层次的人类群体形式，熵值变得更低。目前科技的进步，带来的变化太快，以信息量的方式来计算，就是信息爆炸。就在这个时代，却存在着信息的大量流失，就是多元化的消亡，大量弱势文化、语言、思维方式在席卷全球的浪潮中无法立足，成为古董或书本文化，仅仅出现在数据统计中。但是这种信息的损失在更强势的信息爆炸面前如同大海中的浪花。
5.文明的发展，就是熵减的过程。以此角度出发，公元前六世纪到五世纪，是人类文明的一个爆发时期，可以和生命历史上的寒武纪大爆发类比。熵的变化太剧烈，真是神奇的时代。希腊哲学、波斯祆教、印度佛教、中国诸子百家等各个地区的代表文明都蓬勃发展，形成了现代文明的基石。从文明的多样性来看，后期反而是在降低。罢黜百家，独尊儒术，就是文明的倒退。文明的特性在创造，失去创造性就是衰落。君不见自秦始古代辉煌而杂乱的成果创造者是不知何许人，只有代名词劳动人民，焚毁后的历史就是帝王将相和奴隶主的家谱八卦。此时，不符合文明的形态，符合自然界的形态。
6.生命从单细胞发展到人的状态，复杂程度的增加难以计量。从生命的总体而言，全部生命的熵却变化不大。38亿年来，地球生命的主体永远是细菌类型的单细胞生命。愈复杂的生命，数量愈少，生存环境要求愈高。人只能在地面生存，而细菌可以上穷碧落下黄泉。生命的演化，就像扫地一样，大量的尘土（细菌）在地面，少量细灰（高等生命）扬起来。时不时的来个偶然事件，导致地球高等生命大灭绝，对于生命总体几无影响。但生命个体熵的急剧减小，对我们的意义很大。
7.无序的度量是熵，有序的支撑是能量。能量和（或）物质的注入，使得系统熵降低或减慢熵增加。bnard对流依赖热量的持续注入，过冷水的结冰依赖外来凝结核，豆腐制作中的盐卤，地球生命依赖太阳能，我们的生存依赖食物，钢铁的出现依赖大量燃料提供热量的冶炼。唯一的问题是我们拥有智慧杠杆，可以在同样的物质消耗下（爱因斯坦、克里克的饭量不会超过参孙），产生自然界千百万年才能出现剧变。
在某些情况下，无序到有序（以我们的判断标准）对应着熵增加的过程。似乎是违反我们的认知。液晶大量出现在生活中，而液晶最初被发现时，就是液体保持浑浊，但加热到特定温度，浑浊的液体突然变得清亮。正常情况，加热是导致混乱程度增加的手段，而液晶表观却是无序（浑浊）变有序（清亮），实际上，液晶的确是无序程度增加了！
液晶的分子呈棒状，运动状态是棒指方向和棒平移两种状态的合成。那么棒状分子的无序程度（熵）就是棒取向无序程度（取向熵）和棒平移无序程度（平移熵）的和。当分子间距很大时，棒的取向完全不影响棒的平移，此时液晶处于浑浊状态。当分子间距变小时，棒的取向和棒的平移就相互干扰。当棒的取向完全一致时，棒的平移程度可以获得最大空间。此时平移熵的增加值大于取向熵的减小值，因此总熵增加。所以当温度增加到一定数值时，分子平均间距逐渐减小到特定数值，取向熵消失，仅剩下平移熵。此刻，以我们的视角，液晶变得完全有序。这就是熵致有序。本质就是有序导致内部分子运动自由空间变大，以增加熵。这是美国人昂萨格的思考结果。
思考：
1.视角不同，有序也能和混乱取得共识。原因在于我们眼中的有序和混乱并不是必然对立的。某些时候混乱状态是有序的，完全是我们的有序标准和自然界的有序标准不同。产生错觉的原因是我们总以为自己是对的。
2.液体和固体的混合物，容易产生一些奇特现象。蛋白石，是一种宝石，澳大利亚产量最大。一种液体和固体微球的混合物。内部小颗粒和大颗粒分离，各自形成团簇，最终增加了整体熵。因整体是有序阵列，尺寸和可见光的波长相当，在自然光照射下，某些颜色的光反射抵消，其他颜色的光保留在反射光中，使得蛋白石表现出丰富多变的色彩。黑色蛋白石，和u潜艇的橡胶声纳隐身层原理相同。可以把它当做自然形成的光子晶体来看待。自然中蝴蝶、孔雀色彩斑斓的外衣，其羽毛鳞片上细微的反射结构也是类似结构。这些有序结构可以产生反射色彩，类似尺寸的无序结构也可产生反射色彩。起决定作用的就是反射结构（颗粒）的尺寸。而有序和无序的差异体现在光的入射角度不同，有序可能产生连续（间断）颜色变化，而无序不受入射角度影响。当反射颗粒较大时，白光完全反射，形成乳白色，比如牛奶。因结构而产生的颜色优点是颜色浓烈而不褪色。
3.化工的发展，合成大量新材料。很多材料的分子都是长链结构，平常保持松散的状态。比如合成橡胶。当用力拉伸橡胶条时，这些分子的逐渐拉直，但内部原子之间无任何变化。分子的形态逐渐变得有序，整体熵减小。所需的能量就是拉伸力作的功。当橡胶条到达极限后，就很难再拉动，此时是原子之间的力作用结果，如果继续拉，原子之间的结构被破坏，橡胶条断裂。可以看到，熵变的效果就是物质产生尺寸变化幅度很大的弹性。而钢铁的弹性允许的尺寸变大范围很小。（通常的弹簧为什么可以有较大的变动范围？）我们的dna也是长链结构，但组织方式和弹簧很类似（老式的白炽灯泡，里面钨丝也是类似状况）。
4.人体内部有大量蛋白质，结构迥异。组成器官结构、催化生化反应。当初蛋白质在自然条件下产生时，不存在任何产生生命的目的性。其结构完全符合自然熵最大的结果。那些在自我复制环节中出现的蛋白质数量逐渐增加，成为生命的基石。其结构和合成方式被记录在dna中。不同的生命在各自的内环境下还生成特定的蛋白质。比如人体就存在这样蛋白质，通过对早期人类粪便的鉴定，可以推断出主人是否食人。
5.蛋白质因熵而生成的特定结构，存在镜像对称性。这两种镜像对称的蛋白质熵相同。正常情况下，两种蛋白质都在自然中生成。并且蛋白质组作为组织原材料或催化剂时，都只能对和自己处于同一镜像对称侧的蛋白质起作用。镜像两侧的蛋白质无法相互作用，因为结构无法匹配，如同左手无法使用右手手套。早期生命偶然地使用了镜像对称的左侧蛋白质（成为左旋）为基础结构，导致目前生命全是左撇子，没有镜像右侧蛋白质存在的余地（没有dna记录、没有组织生产）。假设存在造物主，看样子祂是左撇子，不完美。
【量子理论化学方程式相对论】
综合：
1.烧菜总是大火烧开，小火炖熟，最后大火收汁，为什么这样做？
2.大风中为什么很难呼吸？
3.一楼和地下室为什么比较潮湿？
4.索尔仁尼琴在小说《古拉格群岛》中写道：大约1948年的苏联科学杂志上刊登了一篇文章，一群犯人发现一个冰凼，里面冻着一只类似蝾螈的动物，由于保存的相对完整和新鲜，那些人当场砸了冰，把动物烤着吃了。若此事件为真，推理气候的变化情况。（关键词：冷血？热血？龙卷风？保鲜？质量？）
5.文明出现在亚热带和温度，而热带和寒带则出现很晚或基本没有，为什么？
6.6000万年前生物灭绝事件中，幸存者包括鲨鱼、鳄鱼、龟等动物，还有一些小型的哺乳类动物，为什么这些动物能幸存？
7.来自火星的陨石，发现自南极，为什么去南极找陨石？
8.癌症最易出现在那些细胞更新快的组织上，顺式-二氯二氨合铂是一种抗癌药物，引起恶心呕吐，头发脱落，为什么？
9.食物的生熟区别是什么？
10.各文明中大洪水传说，估计发生在什么时期？
11.儒勒凡尔纳的小说《神秘岛》上生活着豹子，这可能吗？为什么？而笛福小说《鲁滨逊漂流记》中岛上生活着山羊，这可能吗？
12.电影《未来水世界》，若不存在陆地，主角能航遍全球吗？
13.二战末美军修的云南通往印度的公路和秦统一后始皇修的驰道，寿命差距如此大的原因是什么？
14.雅典神庙、马丘比丘的城市残骸犹在，秦咸阳、汉长安、隋大兴（唐长安）、宋开封均湮灭，差别何在？
改名通知
由于种种原因，主要是书名里有敏感词，我们的1649的书名总是遭受屏蔽，所以改名为我们的1654，书写到现在，名字不重要了，内容是核心问题了。
梅乐芝经理的科普文章（一）